Effets de l’utilisation de 3D6 dans GURPS

Par Guillaume Ponce , publié le 14/03/2013

GURPS utilise la somme de trois dés à six faces pour la résolution des tests d’aptitudes des personnages. La caractéristique principale d’une telle combinaison de dés est de suivre une répartition de probabilité non pas uniforme mais « en cloche ».

Dans le présent billet nous allons voir comment cette répartition de probabilités est exploitée dans GURPS et quels sont ses effets concrèts sur le jeu.

Les lecteurs qui ne seraient pas familiarisés avec cette notion de courbe en cloche pourront lire avec profit le billet que j’ai rédigé sur l’utilisation des dés avant de revenir lire la suite du présent billet. Pour résumer, quand on observe toutes les combinaisons possibles de résultats individuels pour chacun des trois dés, ce qui fait un total de 216 possibiltés différentes, on s’aperçoit que les 16 résultats possibles pour leur somme (de 3 à 18) ne sont pas équiprobables comme il le seraient si on ne jetait qu’un seul dé. En effet, les résultats plus proches de la moyenne sont plus probables que les résultats proches des extrémités.

Voici pour rappel les répartitions de probabilité sur 3D6.

Résultat Proba / 216 Proba (%) C umul
3 1 / 216 0,5 % 0,5 %
4 3 / 216 1,4 % 1,9 %
5 6 / 216 2,8 % 4,6 %
6 10 / 216 4,6 % 9,3 %
7 15 / 216 6,9 % 16,2 %
8 21 / 216 9,7 % 25,9 %
9 25 / 216 11,6 % 37,5 %
10 27 / 216 12,5 % 50,0 %
11 27 / 216 12,5 % 62,5 %
12 25 / 216 11,6 % 74,1 %
13 21 / 216 9,7 % 83,8 %
14 15 / 216 6,9 % 90,7 %
15 10 / 216 4,6 % 95,4 %
16 6 / 216 2,8 % 98,2 %
17 3 / 216 1,4 % 99,5 %
18 1 / 216 0,5 % 100,0 %

Dans le billet sur l’utilisation des dés, je mentionnais que cette forme de courbe était typique de la loi statistique de Gauss qui modélise de nombreux phénomènes naturels, d’où un potentiel intérêt pour des jeux de simulation. Ceci est bel et bien, mais reste un peu vague et théorique.

Nous allons donc voir plus précisément ce qui en découle de manière pratique pour GURPS.

Effets sur les scores considérés isolément

Quel que soit le système considéré (du moment qu’il utilise des dés), il demeure qu’un personnage possède un score à un moment donné et que ce score correspond à une probabilité que l’on peut considérer de manière isolée de toute loi statistique (au moins dans un premier temps).

Pour ce qui concerne GURPS, un personnage qui possède un score de 10 à un moment donné a 50 % de chances de succès et cela pourrait aussi bien être testé en lançant 1D100 sous 50 ou 1D20 sous 10 plutôt que 3D6 sous 10. Un personnage qui possède un score de 11 a quant à lui 62,5 % de chances de succès et … on ne pourrait cette fois ci pas tester cette valeur exacte avec 1D20 ou 1D100.

La première remarque que l’on peut faire est donc que certaines probabilités qui existent dans un système avec 1D20 n’existent plus dans un système avec 3D6, et vice versa. Par exemple un personnage qui aurait un score de 13 sur 1D20 aurait une probabilité de succès de 65 %. Il n’y a aucun score sur 3D6 qui vaut exactement 65 %, les scores les plus proches étant 11 (62,5 %) et 12 (74,1 %), mais rien entre les deux.

Quand on utilise un système basé sur un seul dé, le nombre de faces de ce dé implique une précision garantie sur les probabilités. Ainsi on dira que 1D20 est précis au vingtième et que 1D100 est précis au centième.

Cela signifie qu’avec 1D20 on peut exploiter n’importe quelle probabilité naturelle (entre l’impossibilité totale à 0 et la certitude totale à 1) au vingtième près, c’est à dire à 5 % près. Dit autrement cela signifie que si on a besoin de représenter une probabilité avec 1D20, quelle que soit cette probabilité, on trouvera toujours un score qui la retranscrit avec une marge d’erreur inférieure à 5 %.

Avec 3D6, on ne peut même plus vraiment parler d’une précision, l’écarts entre les différents scores n’étant plus constant. La marge d’erreur pourra être plus importante si la probabilité à représenter se situe entre 40 % et 50 % que si elle se situent entre 1 % et 10 % ou entre 90 % et 100 %. L’écart avec une probabilité naturelle pourra aller jusqu’à 12,5 % au pire des cas, ce qui est encore moins précis qu’avec 1D10. Mais aux extrêmités du spectre des probabilités, la précision peut atteindre 0,5 % et donc être deux fois plus précise qu’avec 1D100.

Tout ceci reste théorique tant que l’on se contente de raissonner avec l’infinité des probabilités abstraites, sans les limiter aux quelques probabilités finies effectivement utilisées dans un système de jeu. En pratique, si l’on considère que le D20 est admis comme une base acceptable pour de nombreux systèmes de jeu de rôle parmi les plus populaires, en observant la table des probabilités exposée un peu plus haut, on s’aperçoit de la chose suivante :

Malgré tous les différentiels de précision, il n’existe aucune probabilité exploitable sur 1D20 qui ne puisse être approximée à moins de 5 % avec 3D6.

Ceci est démontré dans le tableau ci-dessous qui, pour chaque probabilité exploitable sur 1D20, donne la probabilité exploitable la plus proche sur 3D6 et mesure la différence au centième près.

Score 1D20 Proba (%) Approximation 3D6 (%) Différence (%) Score 3D6
1 5 % 4,6 % 0,4 % 5
2 10 % 9,3 % 0,7 % 6
3 15 % 16,2 % 1,2 % 7
4 20 % 16,2 % 3,8 % 7
5 25 % 25,9 % 0,9 % 8
6 30 % 25,9 % 4,1 % 8
7 35 % 37,5 % 2,5 % 9
8 40 % 37,5 % 2,5 % 9
9 45 % 50,0 % 5,0 % 10
10 50 % 50,0 % 0,0 % 10
11 55 % 50,0 % 5,0 % 10
12 60 % 62,5 % 2,5 % 11
13 65 % 62,5 % 2,5 % 11
14 70 % 74,1 % 4,1 % 12
15 75 % 74,1 % 0,9 % 12
16 80 % 83,8 % 3,8 % 13
17 85 % 83,8 % 1,2 % 13
18 90 % 90,7 % 0,7 % 14
19 95 % 95,4 % 0,4 % 15
20 100 % 1 00,0 % 0,0 % 18

Au passage, comme elle fait figurer sur la même ligne un score sur 1D20 et le score sur 3D6 qui constitue son approximation la plus proche, cette table peut servir à faire des conversions depuis les systèmes basés sur 1D20 vers GURPS.

Comme on peut le voir, la différence (en gras dans la quatrième colonne de la table) n’excède jamais la valeur de 5.0 %.

On remarque que la perte de précision des 3D6 aux abords de la moyenne se traduit par la répétition du même score sur 3D6 pour des scores différents sur 1D20. Par exemple les score de 9, 10 ou 11 sur 1D20 se traduisent tous par un score de 10 sur 3D6 : les 3D6 n’apportent pas assez de nuances aux abords de la moyenne pour représenter tous les scores permis par 1D20.

En revanche, aux extrémités, on remarque que certains scores possibles sur 3D6 ne sont pas représentés. Par exemple en passant de 19 à 20 sur 1D20, on passe directement de 15 à 18 sur 3D6, sans passer par 16 ou 17. Cela illustre, au contraire de ce qui se passe autour de la moyenne, que la précision est accrue aux extrémités avec 3D6 et qu’ils permettent plus de nuances que 1D20.

La précision variable des 3D6 n’est donc pas une perte nette, mais un échange : moins de précision à la moyenne et plus aux extrémités. Par rapport à un système basé sur 1D20, cela signifie que GURPS apporte plus de précision pour représenter l’excellence1 (scores élevés) et moins pour représenter la médiocrité (scores moyens), ce que chacun appréciera selon ses inclinaisons personnelles.

Effets sur les variations de scores

Nous avons vu que différentes combinaisons de dés ne permettent pas forcément d’exprimer exactement les mêmes valeurs de probabilités. Mais il demeure qu’à un score correspond une probabilité et que l’on peut donc s’appuyer dessus pour convertir des scores d’un système vers un autre au prix d’une perte de précision plus ou moins importante, mais généralement acceptable dans un contexte ludique. Intéressons nous maintenant à ce qui se passe quand on évolue d’un score à un autre au sein d’un même système : se passe t’il la même chose à GURPS avec ses 3D6 que dans un système qui utiliserait 1D20 ?

Avec un dé unique (que ce soit 1D10, 1D20 ou 1D100), du fait de la répartition uniforme des probabilités, le passage d’un score N au score (N + 1) implique la même variation de probabilité quel que soit N. Par exemple avec 1D20, chaque passage de N à (N + 1) augmente la probabilité d’un vingtième, soit 5 %. Si on passe de 10 à 11, on passe de 50 % à 55 %, soit une augmentation de 5 %. Si on passe de 11 à 12, on passe de 55 % à 60 %, soit à nouveau une augmentation de 5 %. Et quand on passe de 19 à 20, on passe de 95 % à 100 %, soit encore une augmentation de 5 %.

Il n’en va plus de même avec une combinaison de plusieurs dés comme les 3D6 utilisés par GURPS. Si on passe de 10 à 11, on passe de 50 % à 62,5 %, soit une augmentation de 12,5 %. Si on passe de 11 à 12, on passe de 62,5 % à 74,1 %, soit une augmentation de 11,6 %. Et quand on passe de 17 à 18, on passe de 99,5 % à 100 %, soit une augmentation de 0,5 % seulement.

Les transitions entre un score et le suivant ne produisent donc pas les mêmes effets, ni en absolu ni en relatif, avec 3D6 qu’avec 1D20. Il convient donc maintenant de s’intéresser aux différentes occasions de transition d’un score à un autre dans les règles de GURPS. Il y en a principalement deux :

Quand, par les mécanismes d’expérience, le personnage progresse dans une aptitude.

Quand le personnage reçoit de l’expérience, sous forme de nouveaux points de personnage à investir, il peut faire progresser certaines de ses aptitudes, comme ses compétences.

Son score transitionnera alors d’une valeur à la suivante. Comme nous venons de le voir, pour une progression de 1 de son score de compétence, ses chances de succès associées progresseront plus ou moins selon que le score est proche de 10 (la moyenne) ou qu’il en est éloigné.

Si son score est éloigné de 10, il progressera peu, et ce qu’il en soit éloigné vers le bas (un score faible comme 4 ou 5) ou qu’il en soit éloigné vers le haut (un score élevé comme 16 ou 17). Cela implique donc deux choses :

  • Au delà de la moyenne, plus on atteint des scores élevés, plus il devient difficile de progresser.

    Ceci est généralement un effet recherché car cela correspond à ce que l’on observe dans la réalité. C’est ce qu’en économie on appelle la loi des rendements décroissants, mais qui s’applique plus généralement à bien d’autres phénomènes impliquant une allocation de ressources, y-compris le développement de compétences par allocation de points de personnage dans un système de jeu de rôle.

    Dans un système basé sur 1D20, comme chaque progression de score implique une progression constante (5 %) de la probabilité associée, on recherchera généralement artificiellement à représenter cette loi des rendements décroissants par des coûts d’obtentions croissants. En imaginant un système de progression à base de points de personnage comme celui de GURPS, le passage de 16 à 17 demanderait ainsi plus de points que le passage de 10 à 11.

    Dans GURPS, cet artifice n’est pas nécessaire car les rendements décroissants interviennent naturellement dans les associations entre scores et probabilités qui en découlent. Ainsi, dans la table de progression des compétences, les coûts de progression finissent par se stabiliser à 4 points de personnage par point de compétence ; ce qui n’empêche pas la loi des rendements décroissants de se manifester.

    L’une des modifications de la quatrième édition par rapport à la troisième édition de GURPS est la simplifation des coûtrs des attributs, qui sont devenu constants d’un niveau au suivant. Malgré cette simplifation, la loi des rendements décroissants est toujours présente de fait par sa manifestation naturelle dans l’utilisation des 3D6.

  • En deça de la moyenne, les choses fonctionnent de manière symétrique.

    Les règles de GURPS sont ainsi faites que les personnages partiront d’un score initial pas trop éloigné de la moyenne. Ils ne partiront d’un point significativement inférieur à la moyenne que si le joueur a sciemment handicapé son personnage dans un domaine, en choisissant par exemple de le doter d’une caractéristique dextérité ou intelligence significativement inférieure aux normes humaine, ce qui n’est pas un réflexe courant chez les joueurs. En pratique on peut donc généralement s’en tenir aux considérations de progression des scores moyens vers les scores élevés, c’est à dire à la loi des rendements décroissants.

    Si toutefois on part de bas, on va initialement subir une période difficile où l’on verra peu de progrès concrèts, avant d’arriver à une situation (autour de la moyenne) où on se mettra à progresser plus vite avant d’éventuellement atteindre, comme tous le monde, le point où l’on subit la loi des rendements décroissants pour les scores élevés.

    Cette règle du « handicap de départ » est moins généralement admise que celle des rendements décroissants, elle est donc plus discutable. En l’occurence la discussion peut être vraiment ouverte, car la règle ne paraît pas totalement absurde non plus : il arrive dans la réalité de voir des gens bloqués dans un domaine jusqu’à ce que se produise un « déclic ». On pourrait arbitrairement postuler qu’à GURPS ce déclic intervient quand on atteind le score de 7 ou 8 si on part de plus bas. A partie de 7 ou 8, les progrès en probabilité correspondant à chaque score sont assez significatifs.

Quand, dans le feu de l’action, le personnage reçoit un modificateur sur son score nominal.

Même sans rentrer dans les considérations de progression du personnage, c’est à dire en ne considérant que les scores figés qu’il possède à un moment donné au cours de l’aventure, il subira quand même des transitions de score dans le feu de l’action. Ce seront tous les modificateurs qu’il recevra pour la difficulté des actions entreprises ou pour les blessures subies …

Le point intéressant à relever dans ce domaine s’illustre bien en cas de modificateurs collectifs : quand tous les personnages impliqués reçoivent un même modificateur pour une condition qu’ils subissent tous. Ce pourrait par exemple être un malus de -2 à tous les combattants, PJ comme PNJ, parce que la pluie a rendu le terrain boueux.

Dans un jeu basé sur 1D20, tous les personnages seraient dans ce cas affectés par un même malus effectif de -10 % sur les chances de succès et la hiérarchie de leurs scores respectifs resterait inchangée.

Si au départ un personnage A avait 15 (75 %) et un personnage B avait 12 (60 %), ils avaient 15 % d’écart de chances de succès. Après l’application du malus de -2, ils passent respectivement à 13 (65 %) et à 10 (50 %). Ils ont tous deux subit une diminution de leurs chances de succès d’une valeur de -10 % et au final leur écart reste inchangé à 15 %.

Considérons maintenant ces mêmes personnages dans GURPS (pour simplifier conservons les mêmes scores même si les probabilités associées diffèrent de celles du D20, cela ne change pas le raisonnement qui suit).

Le personnage A a au départ 15 (95,4 %) et B a au départ 12 (74,1 %), ils ont donc au départ 21,3 % d’écart de chances de succès. Après l’application du malus de -2, ils passent respectivement à 13 (83,8 %) et à 10 (50 %). Au niveau des probabilités pures de succès, A a subit un malus effectif de 11,6 % alors que B à subit un malus effectif de 14,1 %. En fin de compte, leur écart est passé de 21,3 % à 33,8 %, il est donc finalement devenu encore plus favorable au personnage A qu’il ne l’était au départ.

Ce qui en découle concrètement est un aspect particulièrement apprécié des habitués de GURPS : les « grands maîtres » (entendre par là les personnages avec des scores élevés) sont moins affectés par les circonstances que les personnages moyens.

Au delà de 16 (on est alors déjà à 98,2 %), les scores de compétences n’apportent plus que des bénéfices marginaux en termes de probabilités de succès. En revanche ils continuent d’apporter une certaine sécurité face aux malus de difficulté. Les principaux bénéfices obtenus pour des scores très élevés ne sont donc pas les augmentations de probabilités mais l’assurance de conserver ces hautes probabilités jusqu’à un certain degré de difficulté.

Là encore les choses fonctionnent de façon symétrique pour les scores vraiment faibles, mais là encore ce n’est pas d’un grand intérêt pratique dans la réalité du jeu : on perd moins de probabilités quand on a un faible score que quand on a un score moyens, mais même en perdant peu quand on a presque rien, au final on se retrouve toujours avec presque rien.

Si les personnages spécialement compétents subissent moins les malus, ils bénéficient également moins des bonus.

Ceci peut paraître innaproprié, mais en pratique cela a aussi peu d’influence concrète que les malus infligé à des personnages très faible. Ils ne gagnent peutêtre que quelques pourcents, mais ils de toutes façons déjà très proche de 100 % (rappelons à nouveau qu’à 16 on est déjà à 98,2 %).


Récapitulons les implications pratiques de l’utilisation de 3D6 dans GURPS :


  1. La précision accrue étant symétrique de part et d’autre de la moyenne, on peut dire également que GURPS apporte autant de précision pour représenter la nullité (scores faibles) que pour représenter l’excellence. Mais ceci est d’un intérêt moindre car ces scores ne sont généralement pas recherchés par les joueurs.